Tentukan penyelesaian persamaan berikut. |10-(2/5)x|-17=3

Penyelesaian dari persamaan $|10 - \frac{2}{5}x| - 17 = 3$ adalah $x = -25$ atau $x = 75$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|10 - \frac{2}{5}x| - 17 = 3$, kita perlu mengisolasi nilai mutlak terlebih dahulu.

1. Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan:
$|10 - \frac{2}{5}x| - 17 + 17 = 3 + 17$
$|10 - \frac{2}{5}x| = 20$

2. Sekarang, kita pecah persamaan nilai mutlak menjadi dua kasus:
Kasus 1: $10 - \frac{2}{5}x = 20$
Kasus 2: $10 - \frac{2}{5}x = -20$

3. Selesaikan Kasus 1:
$10 - \frac{2}{5}x = 20$
Kurangkan 10 dari kedua sisi:
$-\frac{2}{5}x = 20 - 10$
$-\frac{2}{5}x = 10$
Kalikan kedua sisi dengan $-\frac{5}{2}$ untuk menyelesaikan $x$:
$x = 10 \times (-\frac{5}{2})$
$x = \frac{10 \times -5}{2}$
$x = \frac{-50}{2}$
$x = -25$

4. Selesaikan Kasus 2:
$10 - \frac{2}{5}x = -20$
Kurangkan 10 dari kedua sisi:
$-\frac{2}{5}x = -20 - 10$
$-\frac{2}{5}x = -30$
Kalikan kedua sisi dengan $-\frac{5}{2}$ untuk menyelesaikan $x$:
$x = -30 \times (-\frac{5}{2})$
$x = \frac{-30 	imes -5}{2}$
$x = \frac{150}{2}$
$x = 75$

5. Verifikasi solusi:
Untuk $x = -25$:
$|10 - \frac{2}{5}(-25)| - 17 = |10 - (-10)| - 17 = |10 + 10| - 17 = |20| - 17 = 20 - 17 = 3$. (Benar)

Untuk $x = 75$:
$|10 - \frac{2}{5}(75)| - 17 = |10 - (2 \times 15)| - 17 = |10 - 30| - 17 = |-20| - 17 = 20 - 17 = 3$. (Benar)

Jadi, penyelesaian dari persamaan $|10 - \frac{2}{5}x| - 17 = 3$ adalah $x = -25$ atau $x = 75$.