Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. 2^(x-1)<=1/8

x ≤ -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 2^(x-1) ≤ 1/8, kita perlu mengubah kedua sisi pertidaksamaan agar memiliki basis yang sama.

Langkah 1: Ubah 1/8 menjadi bentuk pangkat dengan basis 2.
1/8 = 1 / (2^3)
Karena 1 / (a^n) = a^(-n), maka:
1/8 = 2^(-3)

Langkah 2: Substitusikan kembali ke pertidaksamaan.
2^(x-1) ≤ 2^(-3)

Langkah 3: Karena basisnya sama (yaitu 2, yang lebih besar dari 1), kita dapat membandingkan eksponennya. Tanda pertidaksamaan tetap sama.
x - 1 ≤ -3

Langkah 4: Selesaikan pertidaksamaan untuk x.
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
x ≤ -3 + 1
x ≤ -2

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan 2^(x-1) ≤ 1/8 adalah x ≤ -2.