Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. xlog(4x-5) >

Penyelesaiannya adalah x > 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan xlog(4x-5) > xlog(2x-6), kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan nilai basis logaritma (x).

Kasus 1: x > 1
Jika basis logaritma lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tidak berubah ketika kita menghilangkan logaritma.
4x - 5 > 2x - 6
2x > -1
x > -1/2

Namun, kita juga harus memperhatikan syarat numerus logaritma agar bernilai positif:
4x - 5 > 0  => x > 5/4
2x - 6 > 0  => x > 3

Karena ketiga kondisi (x > 1, x > -1/2, x > 5/4, x > 3) harus dipenuhi, maka irisan dari semua kondisi ini adalah x > 3.

Kasus 2: 0 < x < 1
Jika basis logaritma antara 0 dan 1, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah ketika kita menghilangkan logaritma.
4x - 5 < 2x - 6
2x < -1
x < -1/2

Namun, kita juga harus memperhatikan syarat numerus logaritma agar bernilai positif:
4x - 5 > 0  => x > 5/4
2x - 6 > 0  => x > 3

Karena ketiga kondisi (0 < x < 1, x < -1/2, x > 5/4, x > 3) harus dipenuhi, tidak ada nilai x yang memenuhi irisan dari semua kondisi ini. Oleh karena itu, kasus ini tidak memberikan solusi.

Penyelesaian akhir dari pertidaksamaan ini adalah irisan dari semua kondisi yang memenuhi pada Kasus 1, yaitu x > 3.