Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan penyelesaian sistem persamaan Iinear tiga variabel

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 5x-y+z=12, 2x+3y-4z=17, x-2y-3z=7.

Solusi

Verified

x = 3, y = 1, z = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut: 1) 5x - y + z = 12 2) 2x + 3y - 4z = 17 3) x - 2y - 3z = 7 Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan. Mari kita eliminasi 'y' menggunakan persamaan (1) dan (3). Kalikan persamaan (1) dengan 2: 2 * (5x - y + z) = 2 * 12 10x - 2y + 2z = 24 (Persamaan 1') Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (1'): (10x - 2y + 2z) - (x - 2y - 3z) = 24 - 7 10x - 2y + 2z - x + 2y + 3z = 17 9x + 5z = 17 (Persamaan 4) Sekarang, mari kita eliminasi 'y' menggunakan persamaan (2) dan (3). Kalikan persamaan (2) dengan 2: 2 * (2x + 3y - 4z) = 2 * 17 4x + 6y - 8z = 34 (Persamaan 2') Kalikan persamaan (3) dengan 3: 3 * (x - 2y - 3z) = 3 * 7 3x - 6y - 9z = 21 (Persamaan 3') Jumlahkan persamaan (2') dan (3'): (4x + 6y - 8z) + (3x - 6y - 9z) = 34 + 21 4x + 6y - 8z + 3x - 6y - 9z = 55 7x - 17z = 55 (Persamaan 5) Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang baru (Persamaan 4 dan 5). Kita punya: 4) 9x + 5z = 17 5) 7x - 17z = 55 Mari kita eliminasi 'z'. Kalikan persamaan (4) dengan 17 dan persamaan (5) dengan 5. 17 * (9x + 5z) = 17 * 17 153x + 85z = 289 (Persamaan 4') 5 * (7x - 17z) = 5 * 55 35x - 85z = 275 (Persamaan 5') Jumlahkan persamaan (4') dan (5'): (153x + 85z) + (35x - 85z) = 289 + 275 153x + 85z + 35x - 85z = 564 188x = 564 x = 564 / 188 x = 3 Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan dua variabel (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai z. 9x + 5z = 17 9(3) + 5z = 17 27 + 5z = 17 5z = 17 - 27 5z = -10 z = -10 / 5 z = -2 Langkah 4: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1) untuk mencari nilai y. 5x - y + z = 12 5(3) - y + (-2) = 12 15 - y - 2 = 12 13 - y = 12 -y = 12 - 13 -y = -1 y = 1 Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah x = 3, y = 1, dan z = -2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Eliminasi, Metode Substitusi

Apakah jawaban ini membantu?