Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari

JAYAPURA: 3.360 permutasi, MATEMATIKA: 151.200 permutasi

Pembahasan

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang memperhatikan urutan. Jumlah permutasi dari n unsur yang berbeda adalah n! (n faktorial).

1. JAYAPURA
Kata JAYAPURA memiliki 8 huruf. Namun, ada pengulangan huruf: A muncul 3 kali dan P muncul 2 kali.
Jumlah permutasi untuk JAYAPURA dihitung dengan rumus:
n! / (n1! * n2! * ...)
= 8! / (3! * 2!)
= (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
= 40320 / (6 * 2)
= 40320 / 12
= 3360

Jadi, ada 3.360 permutasi yang dapat dibuat dari kata JAYAPURA.

2. MATEMATIKA
Kata MATEMATIKA memiliki 10 huruf. Huruf yang berulang adalah M (2 kali), A (3 kali), T (2 kali).
Jumlah permutasi untuk MATEMATIKA dihitung dengan rumus:
n! / (n1! * n2! * ...)
= 10! / (2! * 3! * 2!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1) * (2 * 1))
= 3628800 / (2 * 6 * 2)
= 3628800 / 24
= 151200

Jadi, ada 151.200 permutasi yang dapat dibuat dari kata MATEMATIKA.