Persamaan kuadrat x^2 - (a + 1)x + a = 0 mempunyai

Nilai a adalah 4.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - (a + 1)x + a = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2. Berdasarkan Vieta, jumlah akar-akarnya adalah x1 + x2 = a + 1, dan hasil kali akar-akarnya adalah x1 * x2 = a. Diketahui bahwa x1(x2 - 1) = 3. Kita dapat menulis ulang ini sebagai x1*x2 - x1 = 3. Substitusikan x1*x2 = a ke dalam persamaan ini, sehingga a - x1 = 3, yang berarti x1 = a - 3. Sekarang kita substitusikan nilai x1 ini ke dalam persamaan jumlah akar: (a - 3) + x2 = a + 1. Ini menyederhanakan menjadi x2 = 4. Sekarang kita substitusikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan hasil kali akar: (a - 3) * 4 = a. Jadi, 4a - 12 = a. Dengan memindahkan a ke satu sisi, kita mendapatkan 3a = 12, sehingga a = 4.