Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,6) dan

Persamaan garisnya adalah 2x + 3y - 26 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,6) dan tegak lurus dengan garis 2y = 3x + 8, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien garis yang diketahui:**
Garis yang diketahui adalah 2y = 3x + 8. Untuk mencari gradiennya, ubah persamaan ini ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
2y = 3x + 8
y = (3/2)x + 4
Jadi, gradien garis ini (m1) adalah 3/2.

2.  **Cari gradien garis yang tegak lurus:**
Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
(3/2) * m2 = -1
m2 = -1 / (3/2)
m2 = -2/3
Jadi, gradien garis yang kita cari adalah -2/3.

3.  **Tentukan persamaan garis baru menggunakan gradien dan titik yang diketahui:**
Kita memiliki gradien (m = -2/3) dan titik yang dilalui (x1 = 4, y1 = 6). Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
y - 6 = (-2/3)(x - 4)
Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3(y - 6) = -2(x - 4)
3y - 18 = -2x + 8
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum Ax + By + C = 0:
2x + 3y - 18 - 8 = 0
2x + 3y - 26 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (4,6) dan tegak lurus dengan garis 2y = 3x + 8 adalah 2x + 3y - 26 = 0.