Tentukan persamaan garis melalui titik potong garis y = 2x

5x - 4y + 2 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik potong dua garis dan tegak lurus dengan garis lain, kita perlu melakukan beberapa langkah:

Langkah 1: Cari titik potong antara garis y = 2x - 1 dan y = 4x - 5.
Kita samakan kedua persamaan:
2x - 1 = 4x - 5
-1 + 5 = 4x - 2x
4 = 2x
x = 2

Sekarang substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mencari y:
y = 2(2) - 1
y = 4 - 1
y = 3
Jadi, titik potongnya adalah (2, 3).

Langkah 2: Cari gradien garis yang tegak lurus dengan garis 4x + 5y - 10 = 0.
Ubah persamaan garis 4x + 5y - 10 = 0 ke bentuk y = mx + c untuk menemukan gradiennya.
5y = -4x + 10
y = (-4/5)x + 2
Gradien garis ini (m1) adalah -4/5.

Gradien garis yang tegak lurus (m2) adalah kebalikan negatif dari m1.
m2 = -1 / m1
m2 = -1 / (-4/5)
m2 = 5/4

Langkah 3: Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong (2, 3) dengan gradien 5/4.
Kita gunakan rumus y - y1 = m(x - x1)
y - 3 = (5/4)(x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 4:
4(y - 3) = 5(x - 2)
4y - 12 = 5x - 10
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
5x - 4y - 10 + 12 = 0
5x - 4y + 2 = 0

Maka, persamaan garis yang dicari adalah 5x - 4y + 2 = 0.