Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 5x^2 + 2x

y = 22x - 32

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 5x^2 + 2x - 12 di titik (2, 12), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi kurva.
Turunan pertama dari y = 5x^2 + 2x - 12 adalah dy/dx.
 dy/dx = d/dx (5x^2) + d/dx (2x) - d/dx (12)
 dy/dx = 10x + 2

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung di titik yang diberikan.
Gradien (m) adalah nilai turunan pertama pada titik x=2.
m = 10(2) + 2
m = 20 + 2
m = 22

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis lurus (point-slope form).
Persamaan garis singgung dapat ditulis sebagai y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung dan m adalah gradien.
Titik singgung yang diberikan adalah (2, 12), jadi x1 = 2 dan y1 = 12. Gradien m = 22.

y - 12 = 22(x - 2)

Langkah 4: Sederhanakan persamaan.
y - 12 = 22x - 44
y = 22x - 44 + 12
y = 22x - 32

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = 5x^2 + 2x - 12 di titik (2, 12) adalah y = 22x - 32.