Nilai limit x mendekati tak hingga 2x^2+3x/(x^2-x)^1/2=

Nilai limitnya adalah $+\infty$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari fungsi $\frac{2x^2+3x}{(x^2-x)^{1/2}}$, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Pangkat tertinggi di pembilang adalah $x^2$. Pangkat tertinggi di penyebut adalah $(x^2)^{1/2} = x$. Namun, kita harus melihat pangkat tertinggi secara keseluruhan setelah menyederhanakan penyebut.\n\nPembilang: $2x^2+3x$\nPenyebut: $(x^2-x)^{1/2} = (x^2(1-\frac{1}{x}))^{1/2} = x(1-\frac{1}{x})^{1/2}$\n\nJadi, limitnya menjadi $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+3x}{x(1-\frac{1}{x})^{1/2}}$.\n\nSekarang kita bagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$ (pangkat tertinggi di pembilang) agar lebih mudah dianalisis:\n$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}}{\frac{x(1-\frac{1}{x})^{1/2}}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x}}{\frac{1}{x}(1-\frac{1}{x})^{1/2}}$\n\nKetika $x \to \infty$, $\frac{3}{x} \to 0$ dan $\frac{1}{x} \to 0$.\n\nMaka limitnya menjadi $\frac{2+0}{0 \cdot (1-0)^{1/2}} = \frac{2}{0}$.\n\nKarena penyebut mendekati 0 dari sisi positif (karena $x^2-x$ positif untuk $x$ yang besar) dan pembilang positif, maka nilai limitnya adalah tak hingga positif ($+\infty$).