Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x^2+y^2=10

Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=10 dengan gradien -3 adalah y = -3x ± 10.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk umum x² + y² = r² yang memiliki gradien m dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

y = mx ± r√(m² + 1)

Dalam soal ini, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 10. Dari sini, kita dapat mengidentifikasi bahwa:
- r² = 10, sehingga jari-jari lingkaran r = √10.
- Gradien yang diberikan adalah m = -3.

Sekarang, kita substitusikan nilai r dan m ke dalam rumus garis singgung:

y = (-3)x ± √10 * ((-3)² + 1)
y = -3x ± √10 * (9 + 1)
y = -3x ± √10 * √10
y = -3x ± √100
y = -3x ± 10

Jadi, ada dua persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 10 dengan gradien -3, yaitu:
1. y = -3x + 10
2. y = -3x - 10