Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=41 yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = -2x ± 5√41.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=41 yang tegak lurus terhadap garis 3x-6y=8, kita ikuti langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis yang diberikan:**
    Garis 3x - 6y = 8 dapat ditulis ulang menjadi 6y = 3x - 8, atau y = (3/6)x - 8/6, yaitu y = (1/2)x - 4/3.
    Jadi, gradien garis ini (m₁) adalah 1/2.

2.  **Tentukan gradien garis singgung:**
    Karena garis singgung tegak lurus terhadap garis y = (1/2)x - 4/3, gradiennya (m₂) adalah negatif kebalikan dari m₁.
    m₂ = -1 / m₁ = -1 / (1/2) = -2.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran:**
    Persamaan umum garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah y = mx ± r√(m²+1).
    Dalam kasus ini, r² = 41 (jadi r = √41) dan m = -2.

4.  **Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:**
    y = -2x ± √41 ((-2)² + 1)
    y = -2x ± √41 (4 + 1)
    y = -2x ± √41 (5)
    y = -2x ± 5√41

5.  **Tulis dalam bentuk persamaan garis:**
    Persamaan garis singgung tersebut adalah y = -2x + 5√41 dan y = -2x - 5√41.
    Atau bisa ditulis sebagai 2x + y - 5√41 = 0 dan 2x + y + 5√41 = 0.