Hitung luas selimut, luas alas, dan luas permukaan kerucut

Luas Alas = $4\pi$ cm$^2$, Luas Selimut = $4\pi\sqrt{5}$ cm$^2$, Luas Permukaan = $4\pi(1 + \sqrt{5})$ cm$^2$.

Pembahasan

Untuk menghitung luas selimut, luas alas, dan luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui jari-jari alas (r) dan tinggi (t) atau garis pelukis (s).

Dari gambar, diketahui:
Jari-jari alas (r) = 2 cm
Tinggi kerucut (t) = 4 cm

1.  **Menghitung Garis Pelukis (s):**
Garis pelukis adalah sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, tinggi, dan garis pelukis itu sendiri. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras:
$s^2 = r^2 + t^2$
$s^2 = 2^2 + 4^2$
$s^2 = 4 + 16$
$s^2 = 20$
$s = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ cm

2.  **Menghitung Luas Alas Kerucut:**
Luas alas kerucut adalah luas lingkaran dengan jari-jari r.
Luas Alas = $\pi r^2$
Luas Alas = $\pi (2)^2$
Luas Alas = $4\pi$ cm$^2$

3.  **Menghitung Luas Selimut Kerucut:**
Luas selimut kerucut dihitung dengan rumus:
Luas Selimut = $\pi r s$
Luas Selimut = $\pi (2)(2\sqrt{5})$
Luas Selimut = $4\pi\sqrt{5}$ cm$^2$

4.  **Menghitung Luas Permukaan Kerucut:**
Luas permukaan kerucut adalah jumlah dari luas alas dan luas selimut.
Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut
Luas Permukaan = $4\pi + 4\pi\sqrt{5}$
Luas Permukaan = $4\pi(1 + \sqrt{5})$ cm$^2$