Di rak terdapat 6 buku Matematika, 4 buku Fisika, dan 5

22/91

Pembahasan

Total buku di rak adalah 6 buku Matematika + 4 buku Fisika + 5 buku Sejarah = 15 buku.

Kita ingin mengambil 3 buku secara acak. Jumlah total cara mengambil 3 buku dari 15 buku adalah kombinasi C(15, 3):
C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 5 * 7 * 13 = 455 cara.

Kita ingin mencari peluang terambil paling sedikit 2 buku Sejarah. Ini berarti kita bisa mengambil 2 buku Sejarah dan 1 buku non-Sejarah, atau 3 buku Sejarah.

Kasus 1: Mengambil 2 buku Sejarah dan 1 buku non-Sejarah.
Jumlah cara memilih 2 buku Sejarah dari 5 buku Sejarah adalah C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.
Jumlah buku non-Sejarah adalah 6 (Matematika) + 4 (Fisika) = 10 buku.
Jumlah cara memilih 1 buku non-Sejarah dari 10 buku non-Sejarah adalah C(10, 1) = 10 cara.
Jumlah cara untuk Kasus 1 = C(5, 2) * C(10, 1) = 10 * 10 = 100 cara.

Kasus 2: Mengambil 3 buku Sejarah.
Jumlah cara memilih 3 buku Sejarah dari 5 buku Sejarah adalah C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.

Jumlah total cara mengambil paling sedikit 2 buku Sejarah adalah jumlah cara Kasus 1 + Kasus 2 = 100 + 10 = 110 cara.

Peluang terambil paling sedikit 2 buku Sejarah adalah (Jumlah cara mengambil paling sedikit 2 buku Sejarah) / (Jumlah total cara mengambil 3 buku):
Peluang = 110 / 455

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 5:
Peluang = 22 / 91

Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 buku Sejarah adalah 22/91.