Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat

a. y = 3x - 13, b. 5y = 2x - 13

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P(1,2) dan melalui titik (4,-1), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan pusat P(1,2) dengan titik (4,-1). Gradien jari-jari (m_r) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (4 - 1) = -3 / 3 = -1.
a. Sejajar garis 3x - y + 5 = 0: Gradien garis ini (m_g) adalah 3. Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_s) = m_g = 3. Persamaan garis singgung dapat ditemukan menggunakan rumus y - y1 = m_s(x - x1), dengan (x1, y1) adalah titik (4,-1). Jadi, y - (-1) = 3(x - 4) => y + 1 = 3x - 12 => y = 3x - 13.
b. Tegak lurus garis 5x + 2y - 3 = 0: Gradien garis ini (m_g) adalah -5/2. Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_s) = -1 / m_g = -1 / (-5/2) = 2/5. Menggunakan rumus yang sama y - y1 = m_s(x - x1), maka y - (-1) = 2/5(x - 4) => y + 1 = 2/5x - 8/5 => 5y + 5 = 2x - 8 => 5y = 2x - 13.