Tentukan persamaan garis singgung pada kurva fungsi

2x - 2y + 1 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva fungsi y = sin^2(x + pi/4) di titik (0, 1/2), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung, dan kemudian menggunakan rumus persamaan garis.

Langkah 1: Cari turunan pertama (dy/dx).
Misalkan u = sin(x + pi/4).
Maka y = u^2.
Menggunakan aturan rantai:
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/du = 2u
du/dx = cos(x + pi/4) * d/dx(x + pi/4) = cos(x + pi/4) * 1 = cos(x + pi/4)

Jadi, dy/dx = 2u * cos(x + pi/4)
Substitusikan kembali u = sin(x + pi/4):
dy/dx = 2 * sin(x + pi/4) * cos(x + pi/4)

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A).
Dalam kasus ini, A = x + pi/4.
Maka, dy/dx = sin(2(x + pi/4))
dy/dx = sin(2x + pi/2)

Kita tahu bahwa sin(theta + pi/2) = cos(theta).
Jadi, dy/dx = cos(2x).

Langkah 2: Hitung gradien garis singgung di titik (0, 1/2).
Ganti x = 0 ke dalam dy/dx:
m = cos(2 * 0)
m = cos(0)
m = 1

Langkah 3: Tentukan persamaan garis singgung.
Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (0, 1/2) dan m = 1:
y - 1/2 = 1(x - 0)
y - 1/2 = x
y = x + 1/2

Untuk menyajikan dalam bentuk umum Ax + By + C = 0:
x - y + 1/2 = 0
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
2x - 2y + 1 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva fungsi y=sin^2(x+pi/4) di titik (0,1/2) adalah y = x + 1/2 atau 2x - 2y + 1 = 0.