Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar

Persamaan garisnya adalah 2x - 5y - 4 = 0.

Pembahasan

Jawaban untuk soal #3:

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x - 5y = 8, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan.**
    Persamaan garis yang diberikan adalah 2x - 5y = 8.
    Kita ubah persamaan ini ke bentuk gradien-intersep (y = mx + c), di mana m adalah gradien.
    -5y = -2x + 8
    y = (-2/-5)x + (8/-5)
    y = (2/5)x - 8/5
    Jadi, gradien (m₁) dari garis yang diberikan adalah 2/5.

2.  **Tentukan gradien garis yang sejajar.**
    Dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama. Oleh karena itu, gradien (m₂) dari garis yang kita cari juga adalah 2/5.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien dan satu titik.**
    Rumus yang digunakan adalah y - y₁ = m(x - x₁), di mana (x₁, y₁) adalah titik yang dilalui garis dan m adalah gradiennya.
    Titik yang dilalui adalah (7, 2), jadi x₁ = 7 dan y₁ = 2.
    Gradien (m) = 2/5.

    Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
    y - 2 = (2/5)(x - 7)

4.  **Sederhanakan persamaan.**
    Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan kedua sisi dengan 5:
    5(y - 2) = 2(x - 7)
    5y - 10 = 2x - 14

    Sekarang, kita bisa menyusun ulang persamaan ke dalam bentuk umum (Ax + By + C = 0) atau bentuk gradien-intersep.

    Bentuk umum:
    0 = 2x - 5y - 14 + 10
    2x - 5y - 4 = 0

    Bentuk gradien-intersep:
    5y = 2x + 14 - 10
    5y = 2x + 4
    y = (2/5)x + 4/5

Jadi, persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x - 5y = 8 adalah 2x - 5y - 4 = 0 atau y = (2/5)x + 4/5.

Jawaban Singkat: Persamaan garisnya adalah 2x - 5y - 4 = 0.
Metadata:
Grades: 8, 9
Chapters: Matematika
Topics: Aljabar, Persamaan Garis Lurus
Sections: Gradien, Garis Sejajar
Type: QnA