Sebuah kipas angin berotasi pada 12 putaran per sekon.

Sekitar 8.66 putaran lengkap.

Pembahasan

Jawaban untuk soal #1:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep perlambatan pada gerak rotasi. Diketahui kipas angin berotasi pada 12 putaran per sekon, dan kelajuannya berkurang 75% per sekon setelah tombol off ditekan. Ini berarti kecepatan sudutnya menurun secara eksponensial.

Kecepatan sudut awal (ω₀) = 12 putaran/sekon.
Faktor pengurangan kecepatan = 75% per sekon = 0.75.

Kelajuan pada waktu t dapat dihitung dengan rumus:
ω(t) = ω₀ * (1 - pengurangan kecepatan)^t
ω(t) = 12 * (1 - 0.75)^t
ω(t) = 12 * (0.25)^t

Kita ingin mencari tahu berapa banyak putaran lengkap yang dilakukan kipas setelah tombol off ditekan. Kipas akan berhenti ketika kelajuannya menjadi nol atau mendekati nol. Dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai t ketika ω(t) mendekati nol. Namun, yang lebih relevan di sini adalah mencari total perpindahan sudut (jumlah putaran) sebelum kecepatan menjadi nol.

Jumlah putaran lengkap adalah integral dari kecepatan sudut terhadap waktu, dari t=0 hingga t tak terhingga (atau sampai kecepatan menjadi sangat kecil).

Jumlah Putaran = ∫[dari 0 sampai ∞] ω(t) dt
Jumlah Putaran = ∫[dari 0 sampai ∞] 12 * (0.25)^t dt

Integral dari a^t dt adalah a^t / ln(a).
Jadi, integral dari 12 * (0.25)^t dt adalah 12 * (0.25)^t / ln(0.25).

Sekarang, kita evaluasi dari 0 sampai ∞:
[12 * (0.25)^t / ln(0.25)] [dari 0 sampai ∞]

Pada t = ∞, (0.25)^∞ mendekati 0. Jadi, bagian atas adalah 0.
Pada t = 0, (0.25)^0 = 1. Jadi, bagian bawah adalah 12 * 1 / ln(0.25).

Jumlah Putaran = 0 - [12 / ln(0.25)]
Jumlah Putaran = -12 / ln(0.25)

Kita tahu bahwa ln(0.25) = ln(1/4) = ln(1) - ln(4) = 0 - ln(4) = -ln(4).
Jumlah Putaran = -12 / (-ln(4))
Jumlah Putaran = 12 / ln(4)

Menggunakan kalkulator, ln(4) ≈ 1.386.
Jumlah Putaran ≈ 12 / 1.386 ≈ 8.657 putaran.

Jadi, kipas melakukan sekitar 8.657 putaran lengkap setelah tombol off ditekan.

Jawaban Singkat: Sekitar 8.66 putaran lengkap.
Metadata:
Grades: 11, 12
Chapters: Fisika
Topics: Gerak Rotasi, Perlambatan
Sections: Kecepatan Sudut, Integral
Type: QnA