Koefisien suku kelima dari penguraian (-a+2b)^6 adalah ...

240

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku kelima dari penguraian (-a + 2b)^6, kita dapat menggunakan Teorema Binomial.
Rumus umum Teorema Binomial untuk (x + y)^n adalah:
∑ (n choose k) * x^(n-k) * y^k, untuk k dari 0 sampai n.

Dalam kasus ini, x = -a, y = 2b, dan n = 6.
Kita mencari suku kelima, yang berarti k = 4 (karena suku pertama adalah k=0, suku kedua k=1, ..., suku kelima k=4).

Koefisien suku kelima = (n choose k) * x^(n-k) * y^k
Koefisien suku kelima = (6 choose 4) * (-a)^(6-4) * (2b)^4

Hitung (6 choose 4):
(6 choose 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4!) / (4! * 2 * 1) = (6 * 5) / 2 = 30 / 2 = 15.

Hitung (-a)^(6-4):
(-a)^2 = a^2.

Hitung (2b)^4:
(2b)^4 = 2^4 * b^4 = 16b^4.

Sekarang, gabungkan semua bagiannya:
Suku kelima = 15 * (a^2) * (16b^4)
Suku kelima = 15 * 16 * a^2 * b^4
Suku kelima = 240 * a^2 * b^4

Jadi, koefisien dari suku kelima adalah 240.