Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan

y = -1/2 x + 5/2

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5.

Langkah 1: Tentukan gradien dari garis yang diketahui.
Garis yang diketahui adalah y = 2x + 5. Persamaan ini sudah dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien. Jadi, gradien garis ini (m1) adalah 2.

Langkah 2: Tentukan gradien garis yang tegak lurus.
Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1. Jika gradien garis yang diketahui adalah m1, maka gradien garis yang tegak lurus (m2) memenuhi m1 * m2 = -1.
2 * m2 = -1
m2 = -1/2

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis melalui satu titik dengan gradien tertentu.
Rumus persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah: y - y1 = m(x - x1).
Kita punya titik (x1, y1) = (3, 1) dan gradien m2 = -1/2.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
y - 1 = (-1/2)(x - 3)

Langkah 4: Sederhanakan persamaan.
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
2(y - 1) = -1(x - 3)
2y - 2 = -x + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum persamaan garis:
x + 2y - 2 - 3 = 0
x + 2y - 5 = 0

Atau, kita bisa menyajikannya dalam bentuk y = mx + c:
2y = -x + 5
y = (-1/2)x + 5/2

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah x + 2y - 5 = 0 atau y = -1/2 x + 5/2.