Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 4x + 2y

2x + y - 5 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis \(4x + 2y - 3 = 0\) dan melalui titik potong garis \(5x - y = 2\) dan \(2x + y = 5\), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**Langkah 1: Cari titik potong kedua garis.**
Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Persamaan 1: \(5x - y = 2\)
Persamaan 2: \(2x + y = 5\)

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
\((5x - y) + (2x + y) = 2 + 5\)
\(7x = 7\)
\(x = 1\)

Substitusikan nilai \(x = 1\) ke salah satu persamaan untuk mencari \(y\). Gunakan Persamaan 2:
\(2(1) + y = 5\)
\(2 + y = 5\)
\(y = 5 - 2\)
\(y = 3\)

Jadi, titik potong kedua garis adalah (1, 3).

**Langkah 2: Tentukan gradien garis yang sejajar.**
Garis awal adalah \(4x + 2y - 3 = 0\). Untuk mencari gradiennya, ubah ke bentuk \(y = mx + c\):
\(2y = -4x + 3\)
\(y = -2x + \frac{3}{2}\)

Gradien garis ini (\(m_1\)) adalah -2.

Karena garis yang dicari sejajar dengan garis ini, maka gradiennya sama. Jadi, gradien garis yang baru (\(m_2\)) adalah -2.

**Langkah 3: Tentukan persamaan garis baru.**
Kita memiliki gradien \(m = -2\) dan melalui titik \((x_1, y_1) = (1, 3)\). Gunakan rumus \(y - y_1 = m(x - x_1)\):
\(y - 3 = -2(x - 1)\)
\(y - 3 = -2x + 2\)
\(y = -2x + 2 + 3\)
\(y = -2x + 5\)

Atau dalam bentuk \(Ax + By + C = 0\):
\(2x + y - 5 = 0\)

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis \(4x + 2y - 3 = 0\) dan melalui titik potong garis \(5x - y = 2\) dan \(2x + y = 5\) adalah \(2x + y - 5 = 0\).