Tentukan persamaan hiperbola dengan ketentuan berikut.

Persamaan hiperbola adalah ((x-4)^2 / 4) - ((y-3)^2 / 5) = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan hiperbola, kita perlu mengidentifikasi pusat, jarak dari pusat ke fokus (c), dan jarak dari pusat ke puncak (a).

1. **Pusat Hiperbola:** Pusat hiperbola adalah titik tengah antara dua fokus atau antara dua puncak. Pusat = ((1+7)/2, (3+3)/2) = (4, 3).
2. **Jarak dari Pusat ke Fokus (c):** Jarak dari pusat (4, 3) ke fokus (1, 3) adalah c = |4 - 1| = 3. Jarak dari pusat (4, 3) ke fokus (7, 3) juga c = |7 - 4| = 3.
3. **Jarak dari Pusat ke Puncak (a):** Jarak dari pusat (4, 3) ke puncak (2, 3) adalah a = |4 - 2| = 2. Jarak dari pusat (4, 3) ke puncak (6, 3) juga a = |6 - 4| = 2.
4. **Hubungan antara a, b, dan c:** Untuk hiperbola, berlaku hubungan c^2 = a^2 + b^2.
   3^2 = 2^2 + b^2
   9 = 4 + b^2
   b^2 = 5

5. **Persamaan Hiperbola:** Karena fokus dan puncak berada pada garis horizontal (y=3), sumbu melintangnya horizontal. Persamaan hiperbola dengan sumbu melintang horizontal adalah: ((x-h)^2 / a^2) - ((y-k)^2 / b^2) = 1, di mana (h, k) adalah pusatnya.
   Dengan (h, k) = (4, 3), a^2 = 4, dan b^2 = 5, maka persamaannya adalah:
   ((x-4)^2 / 4) - ((y-3)^2 / 5) = 1