Tentukan persamaan kuadrat akar- yang akarnya ditentukan

12x^2 + 5x - 3 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1/3 dan -3/4, kita dapat menggunakan sifat bahwa jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai x^2 - (x1 + x2)x + (x1 * x2) = 0.

Langkah 1: Hitung jumlah akar (x1 + x2).
Misalkan x1 = 1/3 dan x2 = -3/4.
Jumlah akar = x1 + x2 = 1/3 + (-3/4)
Untuk menjumlahkan pecahan, kita perlu mencari KPK dari penyebutnya, yaitu 3 dan 4. KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Jumlah akar = (1 * 4)/(3 * 4) + (-3 * 3)/(4 * 3)
Jumlah akar = 4/12 - 9/12
Jumlah akar = (4 - 9)/12
Jumlah akar = -5/12

Langkah 2: Hitung hasil kali akar (x1 * x2).
Hasil kali akar = x1 * x2 = (1/3) * (-3/4)
Hasil kali akar = (1 * -3) / (3 * 4)
Hasil kali akar = -3 / 12
Hasil kali akar = -1/4

Langkah 3: Susun persamaan kuadrat.
Persamaan kuadratnya adalah x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.
Substitusikan hasil yang telah dihitung:
x^2 - (-5/12)x + (-1/4) = 0
x^2 + 5/12x - 1/4 = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan KPK dari penyebutnya, yaitu 12.
12 * (x^2 + 5/12x - 1/4) = 12 * 0
12x^2 + 12*(5/12)x - 12*(1/4) = 0
12x^2 + 5x - 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1/3 dan -3/4 adalah 12x^2 + 5x - 3 = 0.