Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 2)

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat asli.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (p + 2) dan (q + 2), kita perlu mengetahui akar-akar dari persamaan kuadrat asli, yaitu p dan q. Misalkan persamaan kuadrat asli adalah ax^2 + bx + c = 0, maka jumlah akar-akarnya adalah p + q = -b/a dan hasil kali akar-akarnya adalah pq = c/a.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah \alpha = p + 2 dan \beta = q + 2.

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru: \alpha + \beta = (p + 2) + (q + 2) = p + q + 4
Karena p + q = -b/a, maka \alpha + \beta = -b/a + 4.

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru: \alpha \beta = (p + 2)(q + 2) = pq + 2p + 2q + 4 = pq + 2(p + q) + 4
Karena pq = c/a dan p + q = -b/a, maka \alpha \beta = c/a + 2(-b/a) + 4 = c/a - 2b/a + 4.

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0
Mengganti nilai \alpha + \beta dan \alpha \beta yang sudah kita temukan:
x^2 - (-b/a + 4)x + (c/a - 2b/a + 4) = 0

Namun, tanpa mengetahui nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat asli, kita tidak dapat menentukan bentuk persamaan kuadrat baru secara spesifik. Soal ini memerlukan informasi tambahan mengenai persamaan kuadrat awal.