Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan

Persamaan lingkarannya adalah $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 13$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang diameternya menghubungkan titik A(6,2) dan B(2,8), kita perlu mencari titik pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya. Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter. Titik tengah (h,k) dihitung dengan rumus:
$h = (x1 + x2) / 2$
$k = (y1 + y2) / 2$

Substitusikan koordinat titik A dan B:
$h = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4$
$k = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5$

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (4,5).

Selanjutnya, kita hitung panjang jari-jari (r) lingkaran. Jari-jari adalah setengah dari panjang diameter. Panjang diameter (d) adalah jarak antara titik A dan B, yang dihitung menggunakan rumus jarak:
$d = 

sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$
$d = 

sqrt{(2 - 6)^2 + (8 - 2)^2}$
$d = 

sqrt{(-4)^2 + (6)^2}$
$d = 

sqrt{16 + 36}$
$d = 

sqrt{52}$
$d = 2

sqrt{13}$

Jari-jari (r) adalah $d/2$:
$r = (2

sqrt{13}) / 2 = 

sqrt{13}$

Sekarang kita memiliki titik pusat (h,k) = (4,5) dan jari-jari $r = 

sqrt{13}$. Persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah:
$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan:
$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = (

sqrt{13})^2$
$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 13$

Jadi, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 13$.