Tentukan persamaan parabola jika: a. titik puncak O,(0,0)

a. y^2 = 4x; b. (y-3)^2 = 20(x + 1)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan persamaan parabola berdasarkan informasi titik puncak dan titik fokusnya.

a. Titik puncak O(0,0) dan titik fokus F(1,0)
Karena titik puncak berada di (0,0) dan titik fokus berada di (1,0), ini berarti sumbu simetri parabola adalah sumbu-x (y=0). Titik fokus berada di sebelah kanan titik puncak, sehingga parabola terbuka ke kanan.

Bentuk umum persamaan parabola dengan puncak (0,0) yang terbuka ke kanan adalah y^2 = 4px.
Jarak dari puncak ke fokus (p) adalah jarak antara (0,0) dan (1,0), yaitu p = 1.

Menggantikan p = 1 ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
y^2 = 4(1)x
y^2 = 4x.

b. Titik puncak P(-1,3) dan titik fokus F(4,3)
Karena koordinat y dari titik puncak dan titik fokus sama (y=3), sumbu simetri parabola adalah garis horizontal y=3. Titik fokus (4,3) berada di sebelah kanan titik puncak (-1,3), sehingga parabola terbuka ke kanan.

Bentuk umum persamaan parabola dengan puncak (h,k) yang terbuka ke kanan adalah (y-k)^2 = 4p(x-h).
Dalam kasus ini, (h,k) = (-1,3).
Jarak dari puncak ke fokus (p) adalah jarak antara (-1,3) dan (4,3), yaitu p = 4 - (-1) = 5.

Menggantikan nilai h, k, dan p ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
(y-3)^2 = 4(5)(x - (-1))
(y-3)^2 = 20(x + 1).

Jawaban:
a. Persamaan parabola adalah y^2 = 4x.
b. Persamaan parabola adalah (y-3)^2 = 20(x + 1).