Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di O(0, 0)

Persamaan parabola: y^2 = -12x. Parabola terbuka ke kiri dengan puncak di (0,0) dan fokus di (-3,0).

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan parabola yang berpuncak di O(0, 0) dengan titik fokus di F(-3, 0), kita perlu mengidentifikasi jenis parabola dan menggunakan rumus standarnya.

1.  **Puncak Parabola:** Puncak berada di O(0, 0).
2.  **Titik Fokus:** Titik fokus berada di F(-3, 0).

Karena puncak berada di (0,0) dan fokus berada di sumbu-x (y=0), parabola ini terbuka ke kiri atau ke kanan.

Rumus standar untuk parabola dengan puncak di (0,0) adalah:
*   Jika fokus di (p, 0), persamaan adalah y^2 = 4px (terbuka ke kanan jika p > 0, ke kiri jika p < 0).
*   Jika fokus di (0, p), persamaan adalah x^2 = 4py (terbuka ke atas jika p > 0, ke bawah jika p < 0).

Dalam kasus ini, fokus adalah F(-3, 0). Ini sesuai dengan bentuk (p, 0), di mana p = -3.
Karena p negatif (-3), parabola terbuka ke kiri.

Menggunakan rumus y^2 = 4px, substitusikan p = -3:
y^2 = 4(-3)x
y^2 = -12x

Ini adalah persamaan parabola.

**Sketsa Grafik:**
1.  **Puncak:** Tandai titik (0,0) sebagai puncak.
2.  **Fokus:** Tandai titik (-3,0) sebagai fokus.
3.  **Arah Bukaan:** Karena p = -3 (negatif) dan fokus berada di sumbu-x, parabola terbuka ke kiri.
4.  **Sumbu Simetri:** Sumbu-x (garis y=0) adalah sumbu simetri.
5.  **Garis Direktris:** Garis direktris tegak lurus terhadap sumbu simetri dan berjarak sama dari puncak seperti fokus, tetapi di sisi berlawanan. Karena fokus di x = -3, garis direktris adalah x = 3.
6.  **Titik pada Parabola:** Kita bisa mencari beberapa titik. Misalnya, jika x = -3 (seperti fokus), y^2 = -12(-3) = 36, jadi y = ±6. Titik (-3, 6) dan (-3, -6) berada pada parabola.

Sketsa grafik akan menunjukkan sebuah kurva yang melengkung ke kiri dari puncak (0,0), melewati titik (-3, 6) dan (-3, -6), dengan fokus di (-3,0) dan garis direktris x=3.