Banyaknya pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi

14

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1.  x - y + 2 ≥ 0  =>  y ≤ x + 2
2.  4x + 5y ≤ 20
3.  x ≥ 0
4.  0 ≤ y ≤ 3

Kita akan mencari pasangan (x, y) yang memenuhi keempat kondisi ini, dengan x dan y adalah bilangan bulat.

Dari kondisi (3) dan (4), kita tahu bahwa x ≥ 0 dan 0 ≤ y ≤ 3. Ini berarti nilai y yang mungkin adalah 0, 1, 2, atau 3. Kita akan menguji nilai-nilai y ini.

Kasus 1: y = 0
   - Pertidaksamaan 1: 0 ≤ x + 2  => x ≥ -2. Karena x ≥ 0, kondisi ini terpenuhi.
   - Pertidaksamaan 2: 4x + 5(0) ≤ 20 => 4x ≤ 20 => x ≤ 5.
   - Kondisi 3: x ≥ 0.
   - Kondisi 4: y = 0 (terpenuhi).
   Jadi, untuk y = 0, nilai x yang mungkin adalah bilangan bulat dari 0 hingga 5. Pasangan: (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0). Terdapat 6 pasangan.

Kasus 2: y = 1
   - Pertidaksamaan 1: 1 ≤ x + 2 => x ≥ -1. Karena x ≥ 0, kondisi ini terpenuhi.
   - Pertidaksamaan 2: 4x + 5(1) ≤ 20 => 4x + 5 ≤ 20 => 4x ≤ 15 => x ≤ 15/4 => x ≤ 3.75.
   - Kondisi 3: x ≥ 0.
   - Kondisi 4: y = 1 (terpenuhi).
   Jadi, untuk y = 1, nilai x yang mungkin adalah bilangan bulat dari 0 hingga 3. Pasangan: (0,1), (1,1), (2,1), (3,1). Terdapat 4 pasangan.

Kasus 3: y = 2
   - Pertidaksamaan 1: 2 ≤ x + 2 => x ≥ 0. Kondisi ini terpenuhi.
   - Pertidaksamaan 2: 4x + 5(2) ≤ 20 => 4x + 10 ≤ 20 => 4x ≤ 10 => x ≤ 10/4 => x ≤ 2.5.
   - Kondisi 3: x ≥ 0.
   - Kondisi 4: y = 2 (terpenuhi).
   Jadi, untuk y = 2, nilai x yang mungkin adalah bilangan bulat dari 0 hingga 2. Pasangan: (0,2), (1,2), (2,2). Terdapat 3 pasangan.

Kasus 4: y = 3
   - Pertidaksamaan 1: 3 ≤ x + 2 => x ≥ 1. Kondisi ini terpenuhi.
   - Pertidaksamaan 2: 4x + 5(3) ≤ 20 => 4x + 15 ≤ 20 => 4x ≤ 5 => x ≤ 5/4 => x ≤ 1.25.
   - Kondisi 3: x ≥ 0.
   - Kondisi 4: y = 3 (terpenuhi).
   Jadi, untuk y = 3, nilai x yang mungkin adalah bilangan bulat 1. Pasangan: (1,3). Terdapat 1 pasangan.

Total banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) adalah jumlah pasangan dari semua kasus:
Total = 6 (dari y=0) + 4 (dari y=1) + 3 (dari y=2) + 1 (dari y=3) = 14.

Jadi, banyaknya pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 14.