Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2 x^2+2

Pusat: (1, 3), Jari-jari: $\sqrt{60.5}$ cm

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan $2x^2 + 2y^2 - 4x - 12y = 101$, kita perlu mengubahnya ke bentuk standar persamaan lingkaran $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien $x^2$ dan $y^2$ menjadi 1:
   $x^2 + y^2 - 2x - 6y = 101/2$
   $x^2 + y^2 - 2x - 6y = 50.5$

2. Kelompokkan suku-suku x dan y:
   $(x^2 - 2x) + (y^2 - 6y) = 50.5$

3. Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y. Untuk suku x, tambahkan $(b/2)^2 = (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1$. Untuk suku y, tambahkan $(b/2)^2 = (-6/2)^2 = (-3)^2 = 9$.
   Tambahkan nilai-nilai ini ke kedua sisi persamaan:
   $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = 50.5 + 1 + 9$

4. Tulis ulang dalam bentuk kuadrat sempurna:
   $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 60.5$

Bandingkan dengan bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$:
   Pusat (h, k) adalah (1, 3).
   $r^2 = 60.5$
   $r = \sqrt{60.5}$

Jadi, pusat lingkaran adalah (1, 3) dan jari-jarinya adalah $\sqrt{60.5}$ cm.