Turunan pertama dari cos x tan 2x terhadap x adalah....

2 cos x sec^2(2x) - sin x tan 2x

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari cos x tan 2x terhadap x, kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Misalkan u = cos x dan v = tan 2x.

Turunan dari u terhadap x adalah du/dx = -sin x.

Untuk mencari turunan dari v terhadap x, kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 2x, maka v = tan w. Turunan dari tan w adalah sec^2 w, dan turunan dari w terhadap x adalah dw/dx = 2.
Menggunakan aturan rantai, dv/dx = (dv/dw) * (dw/dx) = sec^2(w) * 2 = 2 sec^2(2x).

Sekarang kita terapkan aturan perkalian: d/dx (uv) = u(dv/dx) + v(du/dx).

d/dx (cos x tan 2x) = cos x * (2 sec^2(2x)) + tan 2x * (-sin x)

d/dx (cos x tan 2x) = 2 cos x sec^2(2x) - sin x tan 2x

Kita juga bisa menyederhanakan ini lebih lanjut dengan menggunakan identitas trigonometri:
sec^2(2x) = 1/cos^2(2x) dan tan 2x = sin 2x / cos 2x.

d/dx (cos x tan 2x) = 2 cos x / cos^2(2x) - sin x (sin 2x / cos 2x)

Jadi, turunan pertama dari cos x tan 2x terhadap x adalah 2 cos x sec^2(2x) - sin x tan 2x.