Tentukan rumus untuk f(x) jika diketahui:a. (g o

a. $f(x) = 2x^2 - 3$, b. $f(x) = 2x + 3$ atau $f(x) = -2x - 3$

Pembahasan

a. Diketahui $(g \circ f)(x) = 8x^2 - 11$ dan $g(x) = 4x + 1$.
Kita tahu bahwa $(g \circ f)(x) = g(f(x))$.
Maka, $g(f(x)) = 4(f(x)) + 1$.
Karena $g(f(x)) = 8x^2 - 11$, maka:
$4(f(x)) + 1 = 8x^2 - 11$
$4(f(x)) = 8x^2 - 12$
$f(x) = \frac{8x^2 - 12}{4}$
$f(x) = 2x^2 - 3$

b. Diketahui $(g \circ f)(x) = -4x^2 - 12x - 8$ dan $g(x) = -x^2 + 1$.
Kita tahu bahwa $(g \circ f)(x) = g(f(x))$.
Maka, $g(f(x)) = -(f(x))^2 + 1$.
Karena $g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 8$, maka:
$-(f(x))^2 + 1 = -4x^2 - 12x - 8$
$-(f(x))^2 = -4x^2 - 12x - 9$
$(f(x))^2 = 4x^2 + 12x + 9$
$(f(x))^2 = (2x + 3)^2$
Maka, $f(x) = 2x + 3$ atau $f(x) = -(2x + 3) = -2x - 3$.

Jawaban Singkat: a. $f(x) = 2x^2 - 3$, b. $f(x) = 2x + 3$ atau $f(x) = -2x - 3$