Tentukan semua lingkaran yang berpusat di (0, 0) sehingga

Lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r dimana sqrt(58) < r < sqrt(89)

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di (0, 0) memiliki persamaan x^2 + y^2 = r^2, di mana r adalah jari-jari. Agar titik (3, 7) berada di dalam lingkaran, jarak titik tersebut dari pusat (0, 0) harus lebih kecil dari jari-jari. Jarak (3, 7) dari (0, 0) adalah sqrt((3-0)^2 + (7-0)^2) = sqrt(3^2 + 7^2) = sqrt(9 + 49) = sqrt(58). Jadi, r > sqrt(58). Agar titik (8, 5) berada di luar lingkaran, jarak titik tersebut dari pusat (0, 0) harus lebih besar dari jari-jari. Jarak (8, 5) dari (0, 0) adalah sqrt((8-0)^2 + (5-0)^2) = sqrt(8^2 + 5^2) = sqrt(64 + 25) = sqrt(89). Jadi, r < sqrt(89). Menggabungkan kedua kondisi, kita mendapatkan sqrt(58) < r < sqrt(89). Dengan demikian, semua lingkaran yang berpusat di (0, 0) dengan jari-jari r yang memenuhi sqrt(58) < r < sqrt(89) akan memiliki titik (3, 7) di dalam dan titik (8, 5) di luar lingkaran.