Tentukan semua nilai b sehingga untuk semua x paling tidak

b > (2012^2)/4

Pembahasan

Agar salah satu dari f(x) = x^2 + 2012x + b atau g(x) = x^2 - 2012x + b selalu positif untuk semua x, diskriminan dari masing-masing fungsi kuadrat harus negatif. 

Untuk f(x) = x^2 + 2012x + b:
Diskriminan (D1) = b^2 - 4ac = (2012)^2 - 4(1)(b) = 2012^2 - 4b. 
Agar f(x) selalu positif, D1 < 0, sehingga 2012^2 - 4b < 0, yang berarti 4b > 2012^2, atau b > (2012^2)/4.

Untuk g(x) = x^2 - 2012x + b:
Diskriminan (D2) = b^2 - 4ac = (-2012)^2 - 4(1)(b) = 2012^2 - 4b. 
Agar g(x) selalu positif, D2 < 0, sehingga 2012^2 - 4b < 0, yang berarti 4b > 2012^2, atau b > (2012^2)/4.

Jadi, agar salah satu dari kedua fungsi tersebut selalu positif, kita memerlukan b > (2012^2)/4.