Tentukan semua nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan

x=21, y=9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan eksponensial ini, kita perlu mengubah kedua persamaan sehingga basisnya sama, lalu menyamakan eksponennya.

Persamaan 1: 3^(x-2y+1) = 81
Kita tahu bahwa 81 = 3^4.
Jadi, 3^(x-2y+1) = 3^4
Dengan menyamakan eksponennya, kita dapatkan:
x - 2y + 1 = 4
x - 2y = 3  ...(Persamaan 3)

Persamaan 2: 5^(2x+y-3) = 625^(x-y)
Kita tahu bahwa 625 = 5^4.
Jadi, 5^(2x+y-3) = (5^4)^(x-y)
Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
5^(2x+y-3) = 5^(4(x-y))
5^(2x+y-3) = 5^(4x-4y)

Dengan menyamakan eksponennya, kita dapatkan:
2x + y - 3 = 4x - 4y

Sekarang, kita susun ulang persamaan ini untuk mengumpulkan variabel di satu sisi:
2x - 4x + y + 4y = 3
-2x + 5y = 3 ...(Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru:
1) x - 2y = 3
2) -2x + 5y = 3

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikannya. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2(x - 2y) = 2(3)
2x - 4y = 6 ...(Persamaan 5)

Tambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(-2x + 5y) + (2x - 4y) = 3 + 6
-2x + 2x + 5y - 4y = 9
y = 9

Sekarang substitusikan nilai y = 9 ke dalam Persamaan 1:
x - 2(9) = 3
x - 18 = 3
x = 3 + 18
x = 21

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 21 dan nilai y yang memenuhi adalah 9.