(a) integral((x+4)/2)^5 dx=... (b) integral cos pi x dx=...

Hasil integralnya adalah (x+4)^6 / 192 + C dan (1/pi) sin(pi x) + C.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan dua integral tak tentu:

(a) Integral ((x+4)/2)^5 dx
Untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan u = (x+4)/2.
Maka, du = (1/2) dx, atau dx = 2 du.
Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral (u)^5 * (2 du)
= 2 * Integral u^5 du
= 2 * (u^(5+1) / (5+1)) + C
= 2 * (u^6 / 6) + C
= (1/3) u^6 + C
Sekarang, substitusikan kembali u = (x+4)/2:
= (1/3) * ((x+4)/2)^6 + C
= (1/3) * (x+4)^6 / 2^6 + C
= (1/3) * (x+4)^6 / 64 + C
= (x+4)^6 / 192 + C

(b) Integral cos(pi x) dx
Untuk menyelesaikan integral ini, kita juga bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan v = pi x.
Maka, dv = pi dx, atau dx = dv / pi.
Substitusikan v dan dx ke dalam integral:
Integral cos(v) * (dv / pi)
= (1/pi) * Integral cos(v) dv
= (1/pi) * sin(v) + C
Sekarang, substitusikan kembali v = pi x:
= (1/pi) * sin(pi x) + C

Jadi, hasil integralnya adalah:
(a) (x+4)^6 / 192 + C
(b) (1/pi) sin(pi x) + C