Sukubanyak (x^3-px^2+qx+3) dibagi (x^2-1) mempunyai sisa (2

Nilai p+q adalah 9.

Pembahasan

Diketahui sukubanyak P(x) = x^3 - px^2 + qx + 3.
Ketika P(x) dibagi dengan (x^2 - 1), sisanya adalah (2x - 5).

Kita tahu bahwa x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
Menurut teorema sisa, jika P(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah P(a).

Karena pembaginya adalah (x^2 - 1), kita dapat menggunakan fakta bahwa P(x) = Q(x)(x^2 - 1) + (2x - 5), di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Untuk x = 1:
P(1) = Q(1)(1^2 - 1) + (2(1) - 5)
P(1) = Q(1)(0) + (2 - 5)
P(1) = -3

Substitusikan x = 1 ke dalam P(x) = x^3 - px^2 + qx + 3:
P(1) = (1)^3 - p(1)^2 + q(1) + 3
P(1) = 1 - p + q + 3
P(1) = 4 - p + q

Karena P(1) = -3, maka:
4 - p + q = -3
-p + q = -7  (Persamaan 1)

Untuk x = -1:
P(-1) = Q(-1)((-1)^2 - 1) + (2(-1) - 5)
P(-1) = Q(-1)(1 - 1) + (-2 - 5)
P(-1) = Q(-1)(0) + (-7)
P(-1) = -7

Substitusikan x = -1 ke dalam P(x) = x^3 - px^2 + qx + 3:
P(-1) = (-1)^3 - p(-1)^2 + q(-1) + 3
P(-1) = -1 - p(1) - q + 3
P(-1) = -1 - p - q + 3
P(-1) = 2 - p - q

Karena P(-1) = -7, maka:
2 - p - q = -7
-p - q = -9  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) -p + q = -7
2) -p - q = -9

Untuk mencari nilai p dan q, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan:
(-p + q) + (-p - q) = -7 + (-9)
-2p = -16
p = -16 / -2
p = 8

Substitusikan nilai p = 8 ke Persamaan 1:
-(8) + q = -7
-8 + q = -7
q = -7 + 8
q = 1

Jadi, nilai p adalah 8 dan nilai q adalah 1.

Yang ditanyakan adalah nilai p + q:
p + q = 8 + 1 = 9.

Jawaban yang benar adalah 9.