Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan

Sistem pertidaksamaan untuk a adalah: 4x + 5y <= 25, 2x + y >= 8, x >= 0, y >= 0. Sistem pertidaksamaan untuk b adalah: x + y <= 6, x + 2y >= 10, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian yang diarsir, kita perlu menganalisis garis-garis batas pada setiap grafik.

a. Pada grafik a, terlihat ada dua garis. Garis pertama melalui titik (0, 4) dan (5, 0). Gradiennya adalah m = (0-4)/(5-0) = -4/5. Persamaan garisnya adalah y - 0 = -4/5 (x - 5) => 5y = -4x + 25 => 4x + 5y = 25. Karena daerah yang diarsir berada di bawah garis ini dan termasuk titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah 4x + 5y <= 25.

Garis kedua melalui titik (0, 8) dan (4, 0). Gradiennya adalah m = (0-8)/(4-0) = -2. Persamaan garisnya adalah y - 0 = -2 (x - 4) => y = -2x + 8 => 2x + y = 8. Karena daerah yang diarsir berada di atas garis ini dan tidak termasuk titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah 2x + y >= 8.

Selain itu, terlihat bahwa daerah yang diarsir berada di kuadran pertama, sehingga x >= 0 dan y >= 0.

Sistem pertidaksamaannya adalah: 4x + 5y <= 25, 2x + y >= 8, x >= 0, y >= 0.

b. Pada grafik b, garis pertama melalui titik (0, 6) dan (6, 0). Gradiennya adalah m = (0-6)/(6-0) = -1. Persamaan garisnya adalah y - 0 = -1 (x - 6) => y = -x + 6 => x + y = 6. Karena daerah yang diarsir berada di bawah garis ini dan termasuk titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah x + y <= 6.

Garis kedua melalui titik (2, 4) dan (4, 3). Gradiennya adalah m = (3-4)/(4-2) = -1/2. Persamaan garisnya adalah y - 4 = -1/2 (x - 2) => 2(y - 4) = -(x - 2) => 2y - 8 = -x + 2 => x + 2y = 10. Karena daerah yang diarsir berada di atas garis ini dan tidak termasuk titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah x + 2y >= 10.

Selain itu, terlihat bahwa daerah yang diarsir berada di kuadran pertama, sehingga x >= 0 dan y >= 0.

Sistem pertidaksamaannya adalah: x + y <= 6, x + 2y >= 10, x >= 0, y >= 0.