Tentukan suku banyak hasil bagi untuk setiap pembagian

x^9 - x^8y + x^7y^2 - x^6y^3 + x^5y^4 - x^4y^5 + x^3y^6 - x^2y^7 + xy^8 - y^9

Pembahasan

Untuk menentukan suku banyak hasil bagi dari pembagian (x^10 - y^10) : (x+y), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau dengan mengenali pola dari selisih dua pangkat genap yang dapat difaktorkan. 

Rumus umum untuk selisih dua pangkat genap adalah a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1)). Namun, pembagian ini adalah (x^10 - y^10) : (x+y), yang merupakan selisih dua pangkat genap dibagi dengan jumlah. 

Kita bisa memfaktorkan x^10 - y^10 sebagai berikut:
x^10 - y^10 = (x^5)^2 - (y^5)^2 = (x^5 - y^5)(x^5 + y^5)

Kemudian, kita tahu bahwa x^5 + y^5 dapat difaktorkan menjadi (x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4).

Jadi, (x^10 - y^10) = (x^5 - y^5)(x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4).

Ketika kita membagi (x^10 - y^10) dengan (x+y), hasil bagi polinomialnya adalah (x^5 - y^5)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4).

Menjabarkan hasil ini akan menghasilkan:
x^9 - x^8y + x^7y^2 - x^6y^3 + x^5y^4 - y^5x^4 + y^5x^3y - y^5x^2y^2 + y^5xy^3 - y^5y^4

Yang dapat disederhanakan menjadi:
x^9 - x^8y + x^7y^2 - x^6y^3 + x^5y^4 - x^4y^5 + x^3y^6 - x^2y^7 + xy^8 - y^9