Pergunakan prinsip kofaktor-minor untuk menentukan invers

Invers matriks adalah [[6.5, 4, -4.5], [4.5, 3, -3.5], [-3.5, -2, 2.5]].

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks menggunakan prinsip kofaktor-minor, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Determinan (det(A))**: Determinan dari matriks 3x3 [a b c; d e f; g h i] adalah a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).
    Matriks yang diberikan adalah (1 -2 -1 2 1 5 3 -2 3).
    Misalkan matriks A = [[1, -2, -1], [2, 1, 5], [3, -2, 3]].
    det(A) = 1 * ((1*3) - (5*(-2))) - (-2) * ((2*3) - (5*3)) + (-1) * ((2*(-2)) - (1*3))
    det(A) = 1 * (3 + 10) + 2 * (6 - 15) - 1 * (-4 - 3)
    det(A) = 1 * 13 + 2 * (-9) - 1 * (-7)
    det(A) = 13 - 18 + 7
    det(A) = 2

2.  **Hitung Matriks Kofaktor**: Kofaktor Cij = (-1)^(i+j) * Mij, di mana Mij adalah minor dari elemen pada baris i dan kolom j.
    Minor adalah determinan dari submatriks yang tersisa setelah menghapus baris i dan kolom j.

    C11 = (-1)^(1+1) * det([[1, 5], [-2, 3]]) = 1 * (1*3 - 5*(-2)) = 1 * (3 + 10) = 13
    C12 = (-1)^(1+2) * det([[2, 5], [3, 3]]) = -1 * (2*3 - 5*3) = -1 * (6 - 15) = -1 * (-9) = 9
    C13 = (-1)^(1+3) * det([[2, 1], [3, -2]]) = 1 * (2*(-2) - 1*3) = 1 * (-4 - 3) = -7

    C21 = (-1)^(2+1) * det([[-2, -1], [-2, 3]]) = -1 * ((-2)*3 - (-1)*(-2)) = -1 * (-6 - 2) = -1 * (-8) = 8
    C22 = (-1)^(2+2) * det([[1, -1], [3, 3]]) = 1 * (1*3 - (-1)*3) = 1 * (3 + 3) = 6
    C23 = (-1)^(2+3) * det([[1, -2], [3, -2]]) = -1 * (1*(-2) - (-2)*3) = -1 * (-2 + 6) = -1 * 4 = -4

    C31 = (-1)^(3+1) * det([[-2, -1], [1, 5]]) = 1 * ((-2)*5 - (-1)*1) = 1 * (-10 + 1) = -9
    C32 = (-1)^(3+2) * det([[1, -1], [2, 5]]) = -1 * (1*5 - (-1)*2) = -1 * (5 + 2) = -7
    C33 = (-1)^(3+3) * det([[1, -2], [2, 1]]) = 1 * (1*1 - (-2)*2) = 1 * (1 + 4) = 5

    Matriks Kofaktor = [[13, 9, -7], [8, 6, -4], [-9, -7, 5]].

3.  **Hitung Adjoin (adj(A))**: Adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor.
    adj(A) = [[13, 8, -9],
              [9, 6, -7],
              [-7, -4, 5]]

4.  **Hitung Invers (A^-1)**: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A).
    A^-1 = (1/2) * [[13, 8, -9],
                   [9, 6, -7],
                   [-7, -4, 5]]

    A^-1 = [[13/2, 8/2, -9/2],
            [9/2, 6/2, -7/2],
            [-7/2, -4/2, 5/2]]

    A^-1 = [[6.5, 4, -4.5],
            [4.5, 3, -3.5],
            [-3.5, -2, 2.5]]

Jadi, invers dari matriks tersebut adalah [[6.5, 4, -4.5], [4.5, 3, -3.5], [-3.5, -2, 2.5]].