Tentukan suku ke-n dari setiap deret aritmetika berikut

a. Un = 4n + 5, b. Un = 2n + 1

Pembahasan

Untuk menentukan suku ke-n (Un) dari deret aritmetika jika diketahui rumus jumlah n suku pertama (Sn), kita dapat menggunakan hubungan Un = Sn - Sn-1, dengan syarat n > 1. Untuk n=1, U1 = S1.

a. Diketahui Sn = 2n^2 + 7n
   Untuk n=1: U1 = S1 = 2(1)^2 + 7(1) = 2 + 7 = 9
   Untuk n>1: Sn-1 = 2(n-1)^2 + 7(n-1) = 2(n^2 - 2n + 1) + 7n - 7 = 2n^2 - 4n + 2 + 7n - 7 = 2n^2 + 3n - 5
   Un = Sn - Sn-1 = (2n^2 + 7n) - (2n^2 + 3n - 5) = 2n^2 + 7n - 2n^2 - 3n + 5 = 4n + 5
   Jadi, suku ke-n adalah Un = 4n + 5.

b. Diketahui Sn = n^2 + 2n
   Untuk n=1: U1 = S1 = (1)^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3
   Untuk n>1: Sn-1 = (n-1)^2 + 2(n-1) = (n^2 - 2n + 1) + 2n - 2 = n^2 - 1
   Un = Sn - Sn-1 = (n^2 + 2n) - (n^2 - 1) = n^2 + 2n - n^2 + 1 = 2n + 1
   Jadi, suku ke-n adalah Un = 2n + 1.