Tentukan suku ke-n rumus dan hitunglah suku ke-100 dari

Rumus suku ke-n adalah $Un = 2n^2 - n$. Suku ke-100 adalah 19900.

Pembahasan

Barisan bilangan yang diberikan adalah 1, 6, 15, 28, 45. Untuk mencari suku ke-n, kita perlu mengidentifikasi pola dari barisan tersebut. Perbedaan antara suku-suku berurutan adalah: 6-1=5, 15-6=9, 28-15=13, 45-28=17. Perbedaan antara perbedaan tersebut adalah: 9-5=4, 13-9=4, 17-13=4. Karena perbedaan kedua konstan, ini adalah barisan kuadratik.
Rumus suku ke-n dapat dinyatakan dalam bentuk $Un = An^2 + Bn + C$.
Untuk n=1: A + B + C = 1
Untuk n=2: 4A + 2B + C = 6
Untuk n=3: 9A + 3B + C = 15
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita mendapatkan A = 2, B = -1, dan C = 0. Jadi, rumus suku ke-n adalah $Un = 2n^2 - n$.
Untuk menghitung suku ke-100, kita substitusikan n=100 ke dalam rumus: U100 = 2(100)^2 - 100 = 2(10000) - 100 = 20000 - 100 = 19900.