Buktikanlah identitas trigonometri berikut. (1+tan^2

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menggunakan identitas 1+tan^2 x = sec^2 x dan 1-cos^2 x = sin^2 x, lalu menyederhanakannya menjadi tan^2 x.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (1+tan^2 x)(1-cos^2 x)=tan^2 x, kita dapat memulai dari sisi kiri dan menyederhanakannya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi kiri: (1+tan^2 x)(1-cos^2 x)

Kita tahu identitas trigonometri dasar:
1. 1 + tan^2 x = sec^2 x
2. 1 - cos^2 x = sin^2 x

Mengganti identitas ini ke dalam sisi kiri:
= (sec^2 x)(sin^2 x)

Kita juga tahu bahwa sec x = 1/cos x, sehingga sec^2 x = 1/cos^2 x.
Mengganti sec^2 x:
= (1/cos^2 x)(sin^2 x)
= sin^2 x / cos^2 x

Berdasarkan definisi tan x = sin x / cos x, maka tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x.
= tan^2 x

Karena sisi kiri telah berhasil diubah menjadi tan^2 x, yang sama dengan sisi kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.