Tentukan suku yang diminta: (4x-y^3)^8, suku ke-7

Suku ke-7 dari (4x-y^3)^8 adalah 896x^2y^18.

Pembahasan

Untuk mencari suku ke-7 dari ekspansi binomial \((4x-y^3)^8\), kita gunakan rumus suku ke-k, yaitu \(T_k = C(n, k-1) a^{n-(k-1)} b^{k-1}\).\n\nDalam kasus ini:\n*   \(n = 8\) (pangkat binomial)\n*   \(a = 4x\) (suku pertama)\n*   \(b = -y^3\) (suku kedua)\n*   Kita ingin mencari suku ke-7, jadi \(k = 7\).\n\nMaka, \(k-1 = 6\).\n\nSubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:\n\(T_7 = C(8, 6) (4x)^{8-6} (-y^3)^6\)\n\nHitung koefisien binomial \(C(8, 6)\):\n\(C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 8! / (6! * 2!) = (8 \times 7) / (2 \times 1) = 56\)\n\nSekarang hitung suku-suku lainnya:\n*   \((4x)^{8-6} = (4x)^2 = 16x^2\)\n*   \((-y^3)^6 = y^{18}\) (karena pangkatnya genap, hasilnya positif)\n\nKalikan semua bagian tersebut:\n\(T_7 = 56 \times (16x^2) \times (y^{18})\)\n\nHitung hasil perkalian koefisiennya:\n\(56 \times 16 = 896\)\n\nJadi, suku ke-7 adalah \(896x^2y^{18}\).