Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan

Titik pusat lingkaran adalah (-3, -5) dan jari-jarinya adalah 6.

Pembahasan

Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2 + y^2 + 6x + 10y - 2 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari. Kita akan menggunakan metode melengkapkan kuadrat:
Kelompokkan suku x dan suku y:
(x^2 + 6x) + (y^2 + 10y) = 2
Untuk melengkapkan kuadrat pada suku x, tambahkan (6/2)^2 = 3^2 = 9 ke kedua sisi.
Untuk melengkapkan kuadrat pada suku y, tambahkan (10/2)^2 = 5^2 = 25 ke kedua sisi.
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = 2 + 9 + 25
Ubah bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna:
(x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 36
Sekarang persamaan lingkaran berada dalam bentuk standar (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Dari persamaan (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 36, kita dapatkan:
a = -3
b = -5
r^2 = 36, sehingga r = sqrt(36) = 6.
Jadi, titik pusat lingkaran adalah (-3, -5) dan jari-jarinya adalah 6.