Tentukan turunan dari f(x)=2(6-5 x^(3))^(4)

$f'(x) = -120x^2 (6 - 5x^3)^3$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi $f(x) = 2(6 - 5x^3)^4$, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai menyatakan bahwa jika $y = f(u)$ dan $u = g(x)$, maka $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.

Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan:
$u = 6 - 5x^3$
$f(u) = 2u^4$

Langkah 1: Cari turunan $f(u)$ terhadap $u$.
$\frac{df}{du} = \frac{d}{du}(2u^4) = 2 \cdot 4u^{4-1} = 8u^3$.

Langkah 2: Cari turunan $u$ terhadap $x$.
$u = 6 - 5x^3$
$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(6 - 5x^3) = \frac{d}{dx}(6) - \frac{d}{dx}(5x^3)$
$\frac{du}{dx} = 0 - 5 \cdot 3x^{3-1} = -15x^2$.

Langkah 3: Kalikan kedua turunan tersebut menggunakan aturan rantai.
$f'(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
$f'(x) = (8u^3) \cdot (-15x^2)$

Langkah 4: Ganti kembali $u$ dengan $6 - 5x^3$.
$f'(x) = 8(6 - 5x^3)^3 \cdot (-15x^2)$

Langkah 5: Sederhanakan ekspresi.
$f'(x) = -120x^2 (6 - 5x^3)^3$.

Jadi, turunan dari $f(x) = 2(6 - 5x^3)^4$ adalah $f'(x) = -120x^2 (6 - 5x^3)^3$.