limit x mendekati pi/2 (sec (2x) + 1)/tan (2x)= ...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = pi/2, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim x->pi/2 (sec(2x) + 1) / tan(2x)

Turunan dari sec(2x) adalah 2 sec(2x) tan(2x).
Turunan dari tan(2x) adalah 2 sec^2(2x).

Menggunakan aturan L'Hopital:
lim x->pi/2 (2 sec(2x) tan(2x)) / (2 sec^2(2x))

Kita bisa menyederhanakan menjadi:
lim x->pi/2 tan(2x) / sec(2x)

Ingat bahwa tan(2x) = sin(2x)/cos(2x) dan sec(2x) = 1/cos(2x).
Jadi, ekspresinya menjadi:
lim x->pi/2 (sin(2x)/cos(2x)) / (1/cos(2x))

Ini menyederhanakan menjadi:
lim x->pi/2 sin(2x)

Substitusikan x = pi/2:
sin(2 * pi/2) = sin(pi) = 0

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 0.