Tentukan turunan dari: f(x)=(cos x)/(1-sin x)

Turunannya adalah 1 / (1 - sin x).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = (cos x) / (1 - sin x), kita akan menggunakan aturan kuosien.
Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = g(x) / h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]^2.
Dalam kasus ini, g(x) = cos x dan h(x) = 1 - sin x.
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = -sin x.
Turunan dari h(x) adalah h'(x) = -cos x.
Menerapkan aturan kuosien:
f'(x) = [(-sin x)(1 - sin x) - (cos x)(-cos x)] / (1 - sin x)^2
f'(x) = [-sin x + sin^2 x + cos^2 x] / (1 - sin x)^2
Mengingat identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1:
f'(x) = [-sin x + 1] / (1 - sin x)^2
f'(x) = (1 - sin x) / (1 - sin x)^2
f'(x) = 1 / (1 - sin x)
Jadi, turunan dari f(x) = (cos x) / (1 - sin x) adalah 1 / (1 - sin x).