Tentukan turunan dari fungsi berikutf(x)=(x^2-3x+2)/(2x-5)

f'(x) = (2x^2 - 10x + 11) / (2x - 5)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (2x - 5), kita akan menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule). Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi h(x) = g(x) / k(x), maka turunannya adalah h'(x) = [g'(x)k(x) - g(x)k'(x)] / [k(x)]^2.

Dalam kasus ini:
- g(x) = x^2 - 3x + 2
- k(x) = 2x - 5

Pertama, kita cari turunan dari g(x) dan k(x):
- g'(x) = d/dx (x^2 - 3x + 2) = 2x - 3
- k'(x) = d/dx (2x - 5) = 2

Sekarang, kita masukkan ke dalam rumus aturan hasil bagi:
h'(x) = [(2x - 3)(2x - 5) - (x^2 - 3x + 2)(2)] / (2x - 5)^2

Selanjutnya, kita ekspansi dan sederhanakan bagian pembilangnya:
- (2x - 3)(2x - 5) = 4x^2 - 10x - 6x + 15 = 4x^2 - 16x + 15
- (x^2 - 3x + 2)(2) = 2x^2 - 6x + 4

Sekarang kurangkan kedua hasil tersebut:
(4x^2 - 16x + 15) - (2x^2 - 6x + 4) = 4x^2 - 16x + 15 - 2x^2 + 6x - 4
= (4x^2 - 2x^2) + (-16x + 6x) + (15 - 4)
= 2x^2 - 10x + 11

Jadi, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = (2x^2 - 10x + 11) / (2x - 5)^2