Nilai dari limit x mendekati 0 (1-cos^2 2x)/(x^2

Nilai limitnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan L'Hopital's Rule jika diperlukan.

Limit x mendekati 0 (1-cos^2 2x)/(x^2 tan(x+pi/4))

Kita tahu bahwa 1 - cos^2(θ) = sin^2(θ).
Maka, 1 - cos^2(2x) = sin^2(2x).

Limit x mendekati 0 (sin^2(2x))/(x^2 tan(x+pi/4))

Kita tahu bahwa tan(pi/4) = 1 dan tan(x + pi/4) mendekati 1 saat x mendekati 0.

Limit x mendekati 0 (sin^2(2x))/(x^2 * 1)

Kita dapat menulis ulang ini sebagai:
Limit x mendekati 0 [ (sin(2x))/x ]^2

Untuk menyelesaikan (sin(2x))/x, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2:
Limit x mendekati 0 [ 2 * (sin(2x))/(2x) ]^2

Kita tahu bahwa limit sin(ax)/ax saat x mendekati 0 adalah 1.
Maka, [2 * 1]^2 = 2^2 = 4.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 4.