Tentukan turunan dari fungsi trigonometri berikut.

Turunan dari f(x)=tan^2(3x^2+3x-1) adalah (12x + 6) tan(3x^2 + 3x - 1) sec^2(3x^2 + 3x - 1).

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari f(x) = tan^2(3x^2 + 3x - 1), kita perlu menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = tan(3x^2 + 3x - 1) dan v = 3x^2 + 3x - 1.
Maka f(x) = u^2.
Turunan dari f(x) terhadap u adalah df/du = 2u.
Turunan dari u terhadap v adalah du/dv = sec^2(v) * (dv/dx).
Turunan dari v terhadap x adalah dv/dx = 6x + 3.
Maka, du/dv = sec^2(3x^2 + 3x - 1) * (6x + 3).
Menggunakan aturan rantai, df/dx = df/du * du/dv.
df/dx = 2u * [sec^2(3x^2 + 3x - 1) * (6x + 3)].
Substitusikan kembali u = tan(3x^2 + 3x - 1).
df/dx = 2 * tan(3x^2 + 3x - 1) * sec^2(3x^2 + 3x - 1) * (6x + 3).
df/dx = (12x + 6) * tan(3x^2 + 3x - 1) * sec^2(3x^2 + 3x - 1).
Jadi, turunan dari f(x)=tan^2(3x^2+3x-1) adalah (12x + 6) tan(3x^2 + 3x - 1) sec^2(3x^2 + 3x - 1).